题目内容
(本题满分10分)
动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且点P到点F(0,1)和直线l的距离之和为4.
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点Q(0,-1)作曲线C的切线,求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积
(1)(2)
解析:
(Ⅰ)设P(x,y),根据题意,得.… 3分
化简,得.………4分
(Ⅱ)设过Q的直线方程为,代入抛物线方程,整理,得
.
∴△=.解得
.……6分
所求切线方程为(也可以用导数求得切线方程),
此时切点的坐标为(2,1),(-2,1),且切点在曲线C上.…8分
由对称性知所求的区域的面积为
.……10分
点评:本题考查曲线与方程、抛物线、定积分运用,属于中档题

练习册系列答案
相关题目