题目内容
（本题满分10分）
动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积
（1）
（2）
解析:
（Ⅰ）设P（x，y），根据题意，得
．… 3分
化简，得．………4分
（Ⅱ）设过Q的直线方程为
，代入抛物线方程，整理，得
．
∴△＝
．解得
．……6分
所求切线方程为
（也可以用导数求得切线方程），
此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C上．…8分
由对称性知所求的区域的面积为
．……10分
点评：本题考查曲线与方程、抛物线、定积分运用，属于中档题
练习册系列答案
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的图象在y轴上的截距为
，相邻的两个最值点是
和
（1）求函数
；（2）设
，问将函数
的图像？（3）画出函数
上的简图．
，求证：
；
，求证：三数
，
，
中至少有一个不小于2.
的所有棱长都为2，
为棱
的中点，
平面
；
的余弦值大小.
与
的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取
和
两点，现测得
，
，
，
，
，求两景点