题目内容

如图，计算由曲线y=x2+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．
如图，由y=x2+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，…（2分）
直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）
所以，所求围成的图形的面积
S
=∫10
(x2+1)dx+
∫31
(3-x)dx=(
x3
3
+x)
|10
+(3x-
x2
2
)
|31
=
10
3

练习册系列答案
相关题目
若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=
∫x0
f(t)dt，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有______．
（1）F（x）是[0，1]上的增函数；
（2）F′（x）=f（x）；
（3）F（x）是[0，1]上的减函数；
（4）?x0∈[0，1]使得F（1）=f（x0）．
已知函数f（x）=-x2的图象在P（a，-a2）（a≠0）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数a的值为（　　）
A．2B．-4C．±2D．±4
∫01exdx与∫01ex2dx相比有关系式（　　）
A．∫01exdx＜∫01ex2dxB．∫01exdx＞∫01ex2dx
C．（∫01exdx）2=∫01ex2dxD．∫01exdx=∫01ex2dx
①求由曲线y=
x
，直线y=2-x，y=-
1
3
x围成的图形的面积．
②求由y=sinx，直线x=
π
2
，x=π，x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得几何体的体积？
设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若
∫10
f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为______．
由直线x=
π
3
，x=
2π
3
，y=0与y=sinx所围成的封闭图形的面积为（　　）
A．
1
2
B．1C．
3
2
D．
3
是第(     )象限角.  
A．一B．二C．三D．四
如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角α的终边OB交于点B(xB，yB)，设∠BAO＝β.

(1)用β表示α；
(2)如果 sin β＝，求点B(xB，yB)坐标；
(3)求xB－yB的最小值．

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