题目内容

已知函数f(x)=-x2的图象在P(a,-a2)(a≠0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则实数a的值为(  )
A.2B.-4C.±2D.±4
依题意得,f'(x)=-2x
∴f'(a)=-2a,
∴切线斜率为-2a,
∴切线方程为:y+a2=-2a(x-a),
在切线方程中,当x=0时,y=a2
当y=0时,x=
a
2

∴切线与x,y轴的交点坐标分别为:(
a
2
,0),(0,a2).
∴该切线与坐标轴所围成的三角形面积为:
1
2
×
a
2
×a2=2,
解得a=±2.
故选C.
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