题目内容
已知函数f(x)=-x2的图象在P(a,-a2)(a≠0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则实数a的值为( )
A.2 | B.-4 | C.±2 | D.±4 |
依题意得,f'(x)=-2x
∴f'(a)=-2a,
∴切线斜率为-2a,
∴切线方程为:y+a2=-2a(x-a),
在切线方程中,当x=0时,y=a2;
当y=0时,x=
,
∴切线与x,y轴的交点坐标分别为:(
,0),(0,a2).
∴该切线与坐标轴所围成的三角形面积为:
×
×a2=2,
解得a=±2.
故选C.
∴f'(a)=-2a,
∴切线斜率为-2a,
∴切线方程为:y+a2=-2a(x-a),
在切线方程中,当x=0时,y=a2;
当y=0时,x=
a |
2 |
∴切线与x,y轴的交点坐标分别为:(
a |
2 |
∴该切线与坐标轴所围成的三角形面积为:
1 |
2 |
a |
2 |
解得a=±2.
故选C.

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