题目内容
已知圆C的方程x2+y2-2ax+（2-4a）y+4a-4=0（a∈R）．
（1）证明对任意实数a，圆C必过定点；
（2）求圆心C的轨迹方程；
（3）对a∈R，求面积最小的圆C的方程．
（1）证明对任意实数a，圆C必过定点；
（2）求圆心C的轨迹方程；
（3）对a∈R，求面积最小的圆C的方程．
（1）证明：分离参数a，化为x2+y2+2y-4+a（-2x-4y+4）=0，
又
，得
或
，∴对任何实数a，圆C必过点A（2，0）、B(-
，
)．
（2）∵D2+E2-4F=4（5a2-8a+5）＞0恒成立，设C的坐标为（x，y），
则圆心C的方程为
，消去a，得 2x-y-1=0，∴圆心C的轨迹方程为 2x-y-1=0．
（3）面积最小的圆就是以AB为一条直径的圆，方程是(x-
)2+(y-
)2=
．
又
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（2）∵D2+E2-4F=4（5a2-8a+5）＞0恒成立，设C的坐标为（x，y），
则圆心C的方程为
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（3）面积最小的圆就是以AB为一条直径的圆，方程是(x-
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练习册系列答案
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=0，如果经过点A（-1，2）可作出圆C的两条切线，那么实数m的范围是 ．
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