Question

求使不等式2^-2x＞（

1

2

）^x+3成立的x的取值范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得 (

1

2

)2x＞(

1

2

)x+3，又y=(

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2

)x为R上的递减函数，可得2x＜x+3，由此求得x的范围．

解答： 解：∵2-2x＞(

1

2

)x+3，
∴(

1

2

)2x＞(

1

2

)x+3．
又∵y=(

1

2

)x为R上的递减函数，
∴2x＜x+3，即x＜3，
所以使得不等式2-2x＞(

1

2

)x+3成立的x的取值范围为{x|x＜3}．

点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，属于基础题．