Question

11．已知sin（π-α）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，则$\frac{2si{n}^{2}α+sin2α}{cos（α-\frac{π}{4}）}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得sinα 的值，再利用二倍角的正弦公式、两角差的余弦公式化简要求的式子，可得结果．

解答 解：∵sin（π-α）=sinα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，则$\frac{2si{n}^{2}α+sin2α}{cos（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{{2sin}^{2}α+2sinαcosα}{cosαcos\frac{π}{4}+sinαsin\frac{π}{4}}$=$\frac{2sinα（sinα+cosα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（cosα+sinα）}$=2$\sqrt{2}$sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、两角差的余弦公式，属于基础题．