题目内容

对于函数y=sinxcosx的图象，下列说法正确的是（　　）
分析：先用二倍角公式对函数化简，然后求出函数的对称轴及对称中心，结合选项判断即可
解答：解：∵函数y=sinxcosx=
1
2
sin2x
令2x=kπ+
1
2
π可得x=
1
2
kπ+
π
4
，当k=-2可得其中一条对称轴x=-
3π
4
，故A正确，B错误
令2x=kπ可得x=
1
2
kπ，C，D错误
故选：A
点评：本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的对称性（对称轴，对称中心）进行考查，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换．
练习册系列答案
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下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为
 
．
①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
；②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点(
3
4
π，0)对称．
对于函数y=sinx+
1
sinx
，(0＜x＜π)其最值的叙述如下（　　）
下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为 ______．
①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
；②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点(
3
4
π，0)对称．
下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为     ．
①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点对称．
下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为     ．
①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点对称．

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