Question

设
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间
（2）当．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得2sin（2x+）+1，再结合正弦函数单调区间的公式和周期公式，即可得到f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）根据题意，得到，再结合正弦函数图象在区间[，]上的单调性，即可得到f（x）在区间[0，]上的最大值．
解答：解：（1）∵cos²x=（cos2x+1），
∴=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1…．（2分）
因此，函数f（x）的最小正周期T==π…．（4分）
令，解得，（k∈Z）
∴函数的单调递增区间是…（6分）
（2）当时，即
由此可得当时，[f（x）]_max=2+1=3
∴时，f（x）的最大值为3…（12分）
点评：本题给出三角函数式，求函数的单调区间和周期并求在闭区间上的最值，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．