Question

【题目】在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标（），其中． 记，，且满足（）．

（1）已知点，点满足，求的坐标；

（2）已知点，（），且（）是递增数列，点在直线：上，求；

（3）若点的坐标为，，求的最大值．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)4066272

【解析】

(1)由题意求出即可求得点坐标.(2)由题意求得，又由是递增数列得到,由题中所给条件即可求得,代入即可.(3)先求出整理，再由题意利用放缩法得到,对取特殊值即可得到.

(1)因为、，所以,

又因为，， 所以 ,

所以，,

所以点的坐标为 .

(2)因为，（）,

得,

又，，得（），

因为，而（）是递增数列，

故（）,

，

所以,

将代入，得,

得.

（3）,

,

记

,

因为是偶数，，

,

当，

时（取法不唯一），,

所以.