Question

【题目】在正方体中，点E，F分别是棱上的动点，且.当三棱锥的体积取得最大值时，记二面角、、平面角分别为，，，则（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意，设正方体的棱长为2，当三棱锥的体积取得最大值时，即底面积最大时，推得点E，F在棱上的位置，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立坐标系，利用向量法计算出，，的余弦值，即可得出答案。

如图所示，设正方体的棱长为，线段的长为x,, 底面积,当三棱锥的体积取得最大值时，即底面积最大时,此时。

以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立坐标系，则，可得

设面的法向量为，面的法向量为，面的法向量为，面的法向量为，则

可得，，，，

由图可知，，，均为锐角，则

，同理可得，

得，所以，故答案选：A。