题目内容

数列的各项均为正值，，对任意，，都成立．

求数列、的通项公式；

当且时，证明对任意都有成立．

（1）      (2)同解析


解析:

解：由得，

                      

数列的各项为正值，

∴                                             

∴                                      

又

∴数列为等比数列．                           

∴，   ，即为数列的通项公式．

                                           

（2）设

∴ (1)

当时，，

∴

∴,   当且仅当时等号成立．                 

上述（1）式中，，，全为正，所以

 

∴    得证．

练习册系列答案
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已知数列{an}的各项均为正值，a1=1，对任意n∈N*，an+12-1=4an（an+1），bn=log2（an+1）都成立．
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1
bn
+
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
bnk-1
＞
3
2
成立．
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a
2
n+1
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+
1
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+
1
bn+2
+…+
1
bnk-1
＞
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（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）当k＞7且k∈N*时，证明对任意n∈N*，都有
1
bn
+
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
bnk-1
＞
3
2
成立．

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