题目内容

若sinα=
1
3
且2π＜α＜3π，则sin
α
2
+cos
α
2
=
-
2
3
3
-
2
3
3
．
分析：先将sin
α
2
+cos
α
2
平方得出（sin
α
2
+cos
α
2
）2=
4
3
，然后由角的范围得出sin
α
2
+cos
α
2
＜0，进而得出答案．
解答：解：（sin
α
2
+cos
α
2
）2=sin2
α
2
+cos2
α
2
+2sin
α
2
cos
α
2
=1+sinα=
4
3

∵2π＜a＜3π，
∴π＜
α
2
＜
3π
2

∴
α
2
在第三象限，sin
α
2
＜0 cos
α
2
＜0
则sin
α
2
+cos
α
2
＜0
故sin
α
2
+cos
α
2
=-
2
3
3

故答案为：-
2
3
3
点评：此题考查了sin2α+cos2α=1的运用，解题过程中要注意角的范围．
练习册系列答案
相关题目
△ABC中A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（B+C）+2sinA•cosB=0
求：（1）角B的大小；    
   （2）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面积．
已知向量
m
=（2sinx，0），
n
=（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若f（α）=1，sinβ=
1
3
，0＜α＜
π
2
＜β＜π，求cos（2α+β）的值．
已知tanα=-
1
3
，α∈(
π
2
，π)．
（1）化简
sin2α-cos2α
1+cos2α
，并求值．
（2）若β∈（
π
2
，π），且cos（α+β）=-
12
13
，求sin（α+β）及cosβ的值．
下列命题中，真命题的序号有
③④
③④
．（写出所有真命题的序号）
①当x＞0且x≠1时，有lnx+
1
lnx
≥2；
②函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＞-
1
a
}；
③函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值；
④若sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
，则tanαcotβ=5．

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