Question

设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i（i=1，2，3，…），使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：若这个等差数列是增数列，则，；若这个等差数列是减数列，则，由此可求出d的取值范围．
解答：解：若这个等差数列是增数列，则，，
∴a₂₁=a₁+20d，∴，
解得．
若这个等差数列是减数列，则，
∴a₂₁=a₁+20d，∴，
解得．
∴d的取值范围为．
答案：．
点评：本题以椭圆知识为载体考查数列知识，体现了出题人的智慧．