题目内容
（本小题满分13分）设函数
，其中
.（1）若
，求
的单调递增区间；（2）如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；（3）求证对任意的
,不等式
恒成立
，其中.（1）若，求的单调递增区间；（2）如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）求证对任意的,不等式恒成立(Ⅰ) 当
时，
单调递增 (Ⅱ) 
（Ⅲ）略
时，单调递增 (Ⅱ) （Ⅲ）略(1)由题意知，
的定义域为
，
时，由
，得
（
舍去），当x
时，
，当时，
，所以当时，单调递增。
(2)由题意
在
有两个不等实根，即
在有两个不等实根，设
，则
，解之得
(3)对于函数
，令函数
则
，
，所以函数
在
上单调递增，又
时，恒有
即
恒成立.取
，则有
恒成立.
的定义域为，时，由，得（舍去），当x时，，当时，，所以当时，单调递增。(2)由题意
在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，解之得(3)对于函数
，令函数则
，，所以函数在上单调递增，又时，恒有即
恒成立.取，则有恒成立.
练习册系列答案
相关题目
，定义：设
是函数
的导函数
的导数，若
有实数解
，则称点
为函数
,请解答下列问题:
的“拐点”A的坐标;
上的函数
，如果满 
，
常数A，都有
成立，则称函数 
在区间
称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数
可以是正数，也可以是负数或零）
（Ⅰ）试判断函数
在
上是否有下界？并说明理由；
上是否
（
是常数）是否是
（
、
是常数）上的有界函数？
(
R)．
时，求函数
的极值；
轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若常数
，求不等式
的解集.
的图像与函数
的图象相切，记
当
时，
取得极大值2（1）用关于
的代数式分别表示
与
。（2）求
，则
= 。
，
，
，求
。