Question

已知抛物线的标准方程是y²=4x，过定点P（-2，1）的直线与抛物线有两交点，则斜率k的取值范围是

1. A.
   -1≤k≤
2. B.
   -1＜k＜
3. C.
   k＞或k＜-1
4. D.
   -1＜k＜且k≠0

Answer 1

D
分析：由题意，k≠0，设直线方程为y=k（x+2）-1，代入y²=4x，利用判别式大于0，即可求得斜率k的取值范围．
解答：由题意，k≠0
设直线方程为y=k（x+2）-1，代入y²=4x，可得（kx+2k-1）²=4x，
∴k²x²+[2k（2k-1）-4]x+（2k-1）²=0
∴判别式△=（4k²-2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=-32k²-16k+16．
∵抛物线与直线有两个不同的交点，∴判别式△＞0．
即-32k²-16k+16＞0
∴-1＜k＜
∴斜率k的取值范围是-1＜k＜且k≠0
故选D
点评：本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，考查学生的计算能力，属于中档题．