题目内容
求下列动圆圆心M的轨迹方程：
(1)与⊙C：(x＋2)2＋y2＝2内切，且过点A(2，0)；
(2)与⊙C1：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切；
(3)与⊙C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与⊙C2：(x－3)2＋y2＝1内切．
答案：
解析：
解析：
解析：设动圆M的半径为r．
(1)∵⊙C与⊙M内切，点A在⊙C外，
∴|MC|＝r－
，|MA|＝r，|MA|－|MC|＝．
∴点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支，且有a＝
，c＝2，b2＝c2－a2＝
．
∴双曲线方程为2x2－
＝1(x≤
)．
(2)∵⊙M与⊙C1、⊙C2都外切，
∴|MC1|＝r＋1，|MC2|＝r＋2，
|MC2|－|MC1|＝1．
∴点M的轨迹是以C2、C1为焦点的双曲线的上支，且有a＝
，c＝1，b2＝c2－a2＝
．
∴所求的双曲线方程为4y2－
＝1(y≥)．
(3)∵⊙M与⊙C1外切，且与⊙C2内切，
∴|MC1|＝r＋3，|MC2|＝r－1，|MC1|－|MC2|＝4
∴点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，且有a＝2，c＝2，b2＝c2－a2＝5．
∴所求双曲线方程为
＝1(x≥2)．
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