题目内容

求下列动圆圆心M的轨迹方程：

（1）与⊙C：（x+2）2+y2=2内切，且过点A（2，0）；

（2）与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切.

思路解析：处理圆与圆相切的问题时，要抓住关键，即圆心距与半径之间的关系.设⊙C1，⊙C2的半径为r1,r2且r1＞r2,则当它们外切时，|O1O2|=r1+r2；当它们内切时，|O1O2|=r1-r2.解题中要注意灵活运用双曲线的定义求出轨迹方程.

解：设动圆M的半径为r.

(1)∵⊙C与⊙M内切，点A在⊙C外，如图，

∴|MC|=r-,|MA|=r，|MA|-|MC|=.

∴点M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线的左支，且有a=,c=2,b2=c2-a2=.

∴双曲线方程为-=1(x≤-).

(2)∵⊙M与⊙C1外切，且与⊙C2内切，如下图，

∴|MC1|=r+3,|MC2|=r-1,

|MC1|-|MC2|=4.

∴点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的右支，且有a=2,c=3,b2=c2-a2=5.

∴所求双曲线方程为-=1(x≥2).

练习册系列答案
相关题目
求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．
（1）与⊙C：（x+2）2+y2=2内切，且过点A（2，0）；
（2）与⊙C1：x2+（y-1）2=1和⊙C2：x2+（y+1）2=4都外切；
（3）与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切．

求下列动圆圆心M的轨迹方程：与⊙C：(x+2)2+y2=2内切，且过点A（2，0）。
求下列动圆圆心M的轨迹方程：与⊙C：(x+2)2+y2=2内切，且过点A（2，0）。

求下列动圆圆心M的轨迹方程：

(1)与⊙C：(x＋2)2＋y2＝2内切，且过点A(2，0)；

(2)与⊙C1：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切；

(3)与⊙C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与⊙C2：(x－3)2＋y2＝1内切．

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