Question

设f（x）=，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₀₉（x）=（ ）
A．-
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先由f（x）=以及f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），求出f_k（x）的前几项，得到其周期为4，即可求得结论．
解答：解：因为f（x）=，且f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），
所以有：f₂（x）=f（f₁（x））=f（）==-；
f₃（x）=f（f₂（x））=f（-）==；
f₄（x）=f（f₃（x））=f（）==x．
所以f_k（x）的周期为4，又2009=4×1002+1
故f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=
故选D．
点评：本题主要考查数列递推式的应用．解决本题的关键在于由前几项得到其循环周期为4．