Question

设f(x)=

1+x

1-x

，又记：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₁₂（2012）=______．

Answer 1

由题意知
∵f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，
∴f₁（x）=f（x），
 f₂（x）=f（f₁（x））=-

1

x

；
 f₃（x）=f（f₂（x））=

x-1

x+1

；
 f₄（x）=f（f₃（x））=x；
 f₅（x）=f（f₄（x））=

1+x

1-x

；
…
归纳出规律：f_k（x）以周期T=4的周期数列，
∴f₂₀₁₂（x）=f₄（x）=x，
则f₂₀₁₂（2012）=2012，
故答案为：2012．