题目内容

已知点M是圆x2+y2-4x=0上的一个动点，点N（2，6）为定点，当点M在圆上运动时，求线段MN的中点P的轨迹方程，并说明轨迹的图形.

 

答案：
解析：

将已知圆的方程化为：

(x-2)2+y2=4,

则其参数方程为

故可设点M（2+2cosθ,2sinθ)

又∵点N（2，6）.

∴MN的中点P为

∴点P的轨迹方程为：

 

它表示圆心在（2，3），半径为1的圆.

 


提示：

 

 


练习册系列答案
相关题目
已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2+(y-1)2=
1
4
上的动点，点N是圆(x-2)2+y2=
1
4
上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（　　）
A、
5
-1
B、
5
C、2
D、1
已知点P是圆x2+y2=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件
QM
=λ
QP
（λ为非零常数）的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若存在过点N(
1
2
，0)的直线l与曲线C相交于A、B两点，且
OA
•
OB
=0（O为坐标原点），求λ的取值范围．
已知点P是圆x2+y2=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件
QM
=2
QP
的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点N（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k2，求k12+k22的最小值．
已知点P是圆x2+y2=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足
RQ
=
3
PQ
，记点R的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为
2
3
，求△AMN的面积的最大值．
已知点P是圆x2+y2=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点N（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k2，求k12+k22的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网