Question

已知，求的值．

Answer 1

【答案】分析：由cos2α的值大于0，根据2α的范围得到2α的具体范围，进而确定出α的范围，再利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边，根据α的范围，开方求出cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，然后把所求式子的分子第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简后，将求出的cosα和sinα的值代入即可求出值．
解答：解：∵cos2α=2cos²α-1=，
∴cos²α=，
又cos2α=＞0，π＜2α＜2π，
∴＜2α＜2π，即＜α＜π，
∴cosα=-，
∴sinα==，
则=
==．
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．