题目内容
【题目】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
=
，
=
（Ⅰ）根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利z与x，y的关系为
，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（Ⅰ）当年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（Ⅱ）当年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
,
，……，
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
【答案】（Ⅰ）
适合作为年销售
关于年宣传费用
的回归方程类型；（Ⅱ）
；（Ⅲ）46.24
【解析】
(Ⅰ)根据散点图，即可判断出结论，建立线性回归方程，求出d、c的值；
(Ⅱ)先建立中间量w=
，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；
(Ⅲ) （ⅰ）由(Ⅱ)知可计算出年销售量y的预报值与年利润z的预报值；
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，可得年利润z的函数，求出年利润的最大值.
解：(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.
(Ⅱ)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于
所以y关于w的线性回归方程为
=100.6+68w,
因此y关于x的回归方程为=100.6+68.
(Ⅲ) （ⅰ）由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值
=100.6+68
=576.6,
年利润z的预报值
=576.6×0.2-49=66.32.
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值
=0.2（100.6+68）-x=-x+13.6+20.12,
∴当=
即x=46.24时取最大值.
故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.
53随堂测系列答案
【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了
至
月份每月
号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：
日期 |
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昼夜温差 |
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就诊人数 |
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该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组（每个有序数对
叫作一组）数据中随机选取
组作为检验数据，用剩下的
组数据求线性回归方程.
（Ⅰ）求选取的组数据恰好来自相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是月和月的两组数据，请根据至
月份的数据，求出
关于
的线性回归方程；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？
参考公式：
.
【题目】为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:
平均每天使用手机 | 平均每天使用手机 | 合计 | |
男生 | 15 | 10 | 25 |
女生 | 3 | 7 | 10 |
合计 | 18 | 17 | 35 |
(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;
（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数
的分布列和数学期望.
| 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参考公式：
