Question

对于实数x≥0,定义符号［x］表示不超过x的最大正整数,则方程［2sinx］=［x］的解集(x以弧度为单位)是          .

Answer 1

［0,)∪(1,)∪(,2)?

解析:(1)当x∈［0,)时,2sinx∈［0,1),［2sinx］=0,［x］=0,∴有［2sinx］=［x］.

(2)当x∈(1,)时,2sinx∈(2sin1,2),2sin1＞1,［2sinx］=1,［x］=1,∴有［2sinx］=［x］.

(3)当x∈(,2)时,2sinx∈(2sin2,2),2sin2＞1.［2sinx］=1,［x］=1,∴有［2sinx］=［x］.

∴解集是［0,)∪(1,)∪(,2).