Question

对于实数x≥0,定义符号［x］表示不超过x的最大正整数，则方程［2sinx］=［x］的解集（x以弧度为单位）是____________.

Answer 1

［0,］∪(1, )∪(,2)

解析:(1)当x∈［0,］时，2sinx∈［0,1］,［2sinx］=0,［x］=0,∴有［2sinx］=［x］.

(2)当x∈(1,)时，2sinx∈(2sin1,2),2sin1＞1,

［2sinx］=1,［x］=1,

∴有［2sinx］=［x］.

(3)当x∈(,2)时，

2sinx∈(2sin2,2),2sin2＞1.

［2sinx］=1,［x］=1,

∴有［2sinx］=［x］.

∴解集是［0,］∪(1, )∪(,2).