Question

已知数列{a_n}（n∈N₊），a₁=0，a_n+1=2a_n+n×2ⁿ（n≥1）．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试用数学归纳法证明．

Answer 1

（1）解：由得，，，
所以，
，
∴。
（2）证明：n=1时，左边，
右边，
∴左边=右边，命题成立；
设时，命题成立，即，
则
，
从而n=k+1时，命题成立；
综上所述，数列的前n项和。