题目内容
11、已知数列{an}（n≥1）满足an+2=an+1-an，且a2=1．若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（ ）
分析：本题可通过递推公式求出数列的前九项，从而确定数列周期为6，再由数列周期从而求解a2011=a1，求出结果．
解答：解：∵设a1=m，
由于a2=1，且an+2=an+1-an
∴a3=1-m．a4=-m，a5=-1，a6=m-1，a7=m，a8=1，a9=1-m…
∴数列{an}是周期为6的周期函数，且前6项和为0，
∴数列的前2011项之和为：m
?m=2012，
则前2012项的和等于2012+1=2013．
故选C．
由于a2=1，且an+2=an+1-an
∴a3=1-m．a4=-m，a5=-1，a6=m-1，a7=m，a8=1，a9=1-m…
∴数列{an}是周期为6的周期函数，且前6项和为0，
∴数列的前2011项之和为：m
?m=2012，
则前2012项的和等于2012+1=2013．
故选C．
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．
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