题目内容

在Rt△ABC中， $数学公式$ ， $数学公式$ ，M为斜边AB的中点，则 $数学公式$ =

A.
1
B.
6
C.
$数学公式$
D.
10

B
分析：本题考查的知识点是平面微量的数量积的运算，由已知中M为斜边AB的中点，根据平面向量的平行四边形法则，我们易得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），代入后，再根据CA=4，CB=2，易得结论．
解答：∵M为斜边AB的中点
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•[- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）]
=- $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ ）²-（ $\text{[math]}$ ）²]
=- $\text{[math]}$ [（2²-4²）
=6
故选B
点评：如果 $\text{[math]}$ 为△ABC中，BC边上的中点，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），这是向量计算中常用的性质之一，请大家熟练掌握．