Question

（14分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数。

（1）求，的值；

（2）判断函数的单调性并用定义加以证明；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）；（2） 在R上是减函数；（3）.

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法求出的解析式，再利用奇偶性恰当赋值求出；（2）先利用分离常数法进行化简判定单调性，在利用对应进行证明；（3）利用奇偶性将不等式化为

恒成立问题，再利用单调性转化为恒成立问题.

解题思路:在处理带有分式的函数的单调性时，往往先分离常数，借助反比例函数的单调性进行判定.

试题解析：（1）设

2分

4分

（2） 5分

证明如下：由（1）可知：

任取，且

则

即。 9分

（3）

10分

11分

12分

13分

14分.

考点：1.待定系数法；2.函数的奇偶性与单调性；3.不等式恒成立问题.