Question

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的区间[-1，2]上是减函数，则b+c的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出原函数的导函数，由导函数在x∈[-1，2]上恒成立列出关于b，c的不等式组，然后利用线性规划知识求得b+c的取值范围．
解答：解：由f（x）=x³+bx²+cx+d，
则f′（x）=3x²+2bx+c．
要使函数f（x）=x³+bx²+cx+d的区间[-1，2]上是减函数，
则f′（x）=3x²+2bx+c≤0在x∈[-1，2]上恒成立．
所以，即．
也就是．
以b为横轴，c为纵轴画出可行域如图，
联立，解得．
所以可行域上顶点为．
则b+c的最大值为．
故b+c的取值范围是（-∞，-]．
故答案为（-∞，-]．
点评：本题考查了函数的单调性与导函数之间的关系，训练了利用线性规划知识求最值，是中档题．