题目内容
（本题满分16分）
已知圆O：
，O为坐标原点．
（1）边长为
的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．
①求轨迹E的方程；
②过轨迹E上一定点
作相互垂直的两条直线
，并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交，设
被圆O截得的弦长为
，设
被轨迹E截得的弦长为
，求
的最大值．
（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．
 |
解：（1）①连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=
，所以
，
所以
，所以
，在
中，
，2分
所以轨迹E是以O为圆心，
为半径的圆，
所以轨迹E的方程为
； ………………………3分
②设点O到直线
的距离分别为
，
因为
，所以
， ……………5分
则
，
则
≤4
=
， ……………8分
当且仅当
，
即
时取“=”，
所以
的最大值为
； ……………9分
（2）设正方形边长为a，
，则
，
．
当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在
中，
，
即
，
由
，此时
；…………12分
当A、B、C、D按逆时针方向时，在中，
，
即
，
由
，此时
，………15分
综上所述，线段OC长度的最小值为
，最大值为
． ………16分
练习册系列答案
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（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在