题目内容

已知(x
x
+
2
3x
)n的展开式前3项的系数的和是129．
（1）求这个展开式中x的一次方的系数；
（2）这个展开式中是否含有常数项？若有，求出该项；若没有，请说明理由．
（1）展开式的通项为Tr+1=
Crn
(x
x
)n-r(
2
3x
)r=
Crn
2rx
9n-11r
6

∴展开式前3项的系数为1，Cn12=2n，4Cn2
∴1+2n+4Cn2=129解得n=8
令
9n-11r
6
=1
∴r=6系数为C8626=1792
故展开式中x的一次方的系数1792
（2）令
9×8-11r
6
=0
即72=11r无整数解，
故无常数项．
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已知(x
x
+
2
3x
)n的展开式前3项的系数的和是129．
（1）求这个展开式中x的一次方的系数；
（2）这个展开式中是否含有常数项？若有，求出该项；若没有，请说明理由．
（1）已知(x
x
+
2
3x
)n展开式中前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项和一次项？如果没有，请说明理由；如有，请求出来．
（2）设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*，q≠±1)，An=
C
1
n
a1+
C
2
n
a2+…+
C
n
n
an
①用q和n表示An；
②求证：当q充分接近于1时，
An
2n
充分接近于
n
2
．
已知(x
x
+
2
3x
)n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．
（1）求x的整数次幂的项；
（2）分别求出展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．
（1）已知(x
x
+
2
3x
)n展开式中前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项和一次项？如果没有，请说明理由；如有，请求出来．
（2）设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*，q≠±1)，An=
C1n
a1+
C2n
a2+…+
Cnn
an
①用q和n表示An；
②求证：当q充分接近于1时，
An
2n
充分接近于
n
2
．

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