题目内容
【题目】已知抛物线
：
，过定点
的直线为
.
（1）若与仅有一个公共点，求直线的方程；
（2）若与交于
、
两点，直线
、
的斜率分别为
、
，试探究与的数量关系.
【答案】（1）直线
的方程为
或
或
（2）
【解析】
（1）点
在抛物线外，对直线斜率是否存在分类讨论，当斜率存在时设出直线方程，与抛物线方程联立，利用方程组只有一个解，即可得出结论；
（2）由（1）中结合韦达定理，确定
关系，利用斜率公式，即可求解.
（1）当直线的斜率不存在时，：，显然满足题意；
当直线的斜率存在时，设：
，
联立
，消去
整理得
当
时，方程
只有唯一解，满足题意，此时的方程为.
当
时，
，解得
，此时的方程为.
综上，直线的方程为或或.
（2）设
，
，由
可知
，
，
又
，
，
所以
，
即
与
满足的数量关系为：.
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