题目内容

直线y=x与椭圆+y2=1相交于A、B两点,则|AB|等于（    ）

A.2               B.           C.         D.

解析:设A(x1,y1)、B(x2,y2),

由方程组

解得A(,),B(-,-).

由两点间距离公式得|AB|=.

答案:C

练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为2
6
，点P（x0，y0），是椭圆C上的动点w．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若∠F1PF2为钝角，求点P的横坐标x0的取值范围；
（3）求
3
PF1+
2
PA的最小值．
已知F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且
PF1
•
PF2
的取值范围是[-
4
3
，
4
3
]．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是椭圆上两点，并且满足(
CP
|
CP
|
+
CQ
|
CQ
|
)•
F1F2
=0，求证：向量
PQ
与
AB
共线．
（2012•广州一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A，试探究在椭圆C上存在多少个点B，使△OAB为等腰三角形．（简要说明理由，不必求出这些点的坐标）
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，且椭圆C过点A(2，
3
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P，Q，求△BPQ的面积S．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=
10
2
，
PF1
•
P F2
=
1
2
（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求椭圆的弦-3的长度的取值范围．

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