Question

已知，且．
（1）求的值； （2）求cosβ的值．

Answer 1

解 （1）∵，
∴=
（2）∵α，β∈（0，，
∴cosα=，又sin（α+β）=
则cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-×+×
=-
分析：（1）先化简，得到用正切表达的代数式，再代入求出值；
（2）由于β=α+β-α，故可先求出α与α+β的正余弦值，再用余弦的差角公式将cosβ用α与α+β的正余弦值表示出来，然后求值；
点评：本题考查考查三角函数的化简求值，解题的关键是对三角函数的解析式化简，利用余弦的二倍角公式与正弦的和角公式进行变形，再由同角三角函数基本关系将代数式用正切表示出来，本题第二小题用到了角的变换，角的变换是探究已知与未知角的关系常用的方法