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（2013•石景山区二模）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
分析：（Ⅰ）1名顾客摸球3次停止摸奖的情况有
 
 
 
 
 
A
2
3
种，基本事件的个数为1+
A
1
3
+A
2
3
+
A
3
3
，然后代入等可能事件的概率公式可求
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望
解答：（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，基本事件的个数为1+
A
1
3
+A
2
3
+
A
3
3
=16个，
则 P（A）=
A
2
3
16
=
3
8
，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为
3
8

（Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．
P(X=0)=
1
4
，P(X=5)=
A
2
2
A
2
4
=
1
6
，
P(X=10)=
1
A
2
4
+
A
2
2
A
3
4
=
1
6
，
P(X=15)=
C
1
2
•
A
2
2
A
3
4
=
1
6
，
P(X=20)=
A
3
3
A
4
4
=
1
4
．    
所以，随机变量X的分布列为：
X 0 5 10 15 20
P
1
4
1
6
1
6
1
6
1
4
EX=0×
1
4
+5×
1
6
+10×
1
6
+15×
1
6
+20×
1
4
=10．
点评：本题主要考查了随机变量的概率分布列及期望值的求解，解题的关键是每种情况下的概率求解
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