题目内容

18．如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，∠BPD=α，那么$\frac{CD}{AB}$=（　　）
A．cosαB．sinαC．tanαD．$\frac{1}{tanα}$=cotα

分析 链接BD、AC，则∠ADB=90°=∠ACP，根据圆周角定理、直角三角形中的边角关系证得△PCD∽△PAB，从而求得$\frac{CD}{AB}$的值．

解答 解：如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，∠BPD=α，
链接BD、AC，则∠ADB=90°=∠ACP，
cos∠DPB=cosα=$\frac{PD}{PB}$=cos∠APC=$\frac{PC}{AP}$，∴△PCD∽△PAB，∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{PC}{AP}$=cosα，
故选：A．

点评 本题主要考查三角形相似的判定、圆周角定理、直角三角形中的边角关系，作出辅助线，是解题的关键，属于中档题．

练习册系列答案
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A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$
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