题目内容

3．正方体的对角线长为a，则它的棱长为$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．．

分析 由已知中正方体的对角线长为a，由正方体的几何特征，可得正方体的对角线长为棱长的$\sqrt{3}$倍，进而得到答案．

解答 解：设正方体的棱长为x，则$\sqrt{3}$x=a，
解得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}a$．

点评 本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中常用几何体如正方形（正六面体），正四面体，棱长与对角线，高，内切球半径，外接球半径等常用结论要熟练掌握．

练习册系列答案
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13．方程lnx=$\frac{1}{x}$的解一定位于区间（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
14．已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），f（x）=f（2-x），且函数y=f（x）在区间[0，1]内有且只有一个零点$\frac{1}{2}$，则y=f（x）在区间[0，2 016]上的零点的个数为（　　）
A．2 012B．1 006C．2 016D．1 007
11．若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称；（3）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数，则y=f（x）的解析式可以是f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
18．如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，∠BPD=α，那么$\frac{CD}{AB}$=（　　）
A．cosαB．sinαC．tanαD．$\frac{1}{tanα}$=cotα
8．已知函数f（x）=（ax2+x-1）•ex（x∈R），f'（x）是函数f（x）的导函数，且f'（-3）=0．
（1）求实数a的值；
（2）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线的方程．
15．圆（x-1）2+（y+2）2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（　　）
A．（x-1）2+（y-2）2=5B．（x+1）2+（y-2）2=5C．（x+1）2+（y+2）2=5D．（x-1）2+（y+2）2=5
12．如图，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{DF}$|；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的值．
5．已知数列{an}满足an=nkn（n∈N*，0＜k＜1），下面命题：
①当k=$\frac{1}{2}$时，数列{an}为递减数列；
②当$\frac{1}{2}$＜k＜1时，数列{an}不一定有最大项；
③当0＜k＜$\frac{1}{2}$时，数列{an}为递减数列；
④当$\frac{k}{1-k}$为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项．
其中正确命题的序号是③④．

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