Question

正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是      ．

Answer 1

 

试题分析：连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，BD，说明EF与BE的成角是BE与SC的成角，通过在△BFE中根据余弦定理，BF²=EF²+BE²-2EF•BEcos∠BEF，求出cos∠BEF解得异面直线BE与SC所成角的大小．
连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，BD，EF是三角形ASC的中位线，EF∥SC，且EF=SC，则EF与BE的成角是BE与SC的成角， BF=，AB=
，EF=,三角形SAB是等腰三角形，从S作SG⊥AB，
cosA==,根据余弦定理，BE²=AE²+AB²-2AE•AB•cosA=2，BE=,在△BFE中根据余弦定理，BF²=EF²+BE²-2EF•BEcos∠BEF，cos∠BEF=，∠BEF=60°；
异面直线BE与SC所成角的大小60°．
故答案为：60°
点评：解决该试题的关键是利用平移法得到相交直线的夹角，即为异面直线所成的角。进而得到结论。