Question

(本题满分12分)
（本题满分12分）
如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，
且，，是的中点。
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。

Answer 1

（1）；（2）。

试题分析：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.
则有、、、……………………………3分

COS<>               ……………………………5分
所以异面直线与所成角的余弦为     ……………………………6分
（2）设平面的法向量为则

，  ………8分
则，…………………10分
故BE和平面的所成角的正弦值为 …………12分
点评：本题主要考查了空间中异面直线所成的角和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．解题的关键是；首先正确的建立空间直角坐标系，然后可将异面直线所成的角转化为所对应的向量的夹角或其补角；而对于利用向量法求线面角关键是正确求解平面的一个法向量。注意计算要仔细、认真。