Question

已知三角函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x），试求函数g（x）的单调区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题知，…（2分）
所以A=2，b=1，w=2，又得，…（4分）
所以函数的解析式为：．…（6分）
（Ⅱ）由题意得：g（x）=2cos2x+1，…（8分）
所以g（x）在递增，…（10分）
在递减…（12分）
分析：（I）根据函数图象求出A，T，求出ω，利用点（，-1）在曲线上，求出φ，看出图象向上平移的大小，得到解析式．
（II）根据将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的解析式，根据余弦函数的单调区间得到范围，解出x的范围．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，学会读图，选择适当的点的坐标，能够简化计算过程，这是一个典型的三角函数问题．