题目内容

如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅱ)求点C到平面ABD的距离．

答案：
解析：

　　解法一：(Ⅰ)设侧棱长为

　　∴　　2分

　　得　　3分

　　过E作EFBD于F，连AE，则AFBD．

　　为二面角A－BD－C的平面角　　5分

　　

　　　　7分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知

　　过E作　9分

　　11分

　　　12分

　　解法二：

　　(Ⅰ)求侧棱长部分同解法一．3分

　　如图，建立空间直角坐标系，则

　　设是平面ABD的一个法向量．

　　由　5分

　　而是平面BCD的一个法向量，6分

　　　　7分

　　　　8分

　　(Ⅱ)9分

　　　　12分


练习册系列答案
相关题目
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为线段A1B上的动点．
（Ⅰ）试确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小．
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高位5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为
13
13
cm．
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点．
（1）试确定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的条件下，求C1到平面PAC的距离．
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中点，∠C1DC=600，则异面直线AB1与C1D所成角的余弦值为（　　）
（2011•重庆三模）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，则三棱锥B-B1DE的体积为
3
48
a3
3
48
a3
．

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