求证:sin=-sinα．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．求证：sin（360°-α）=-sinα．

分析已知等式左边利用诱导公式及正弦函数为奇函数化简，得到结果，与右边相等，得证．

解答证明：已知等式左边=sin（-α）=-sinα=右边，
则sin（360°-α）=-sinα．

点评此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

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17．已知函数f（x）=$\frac{2}{x}$+alnx-2（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（2）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）与x轴有两个不同的交点，求b的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间[e^-1，e]上的最小值为-2，求a的值．

18．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F做倾斜角为θ直线AB，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．求证：
（1）y₂y₁=-P²，x₂x₁=$\frac{p^2}{4}$；
（2）|AB|=$\frac{2p}{sin^2θ}$=x₁+x₂+P；
（3）|AF|=$\frac{p}{1-cosθ}$=x₁+$\frac{p}{2}$，|BF|=$\frac{p}{1+cosθ}$=x₂+$\frac{p}{2}$；
（4）$\frac{1}{IAFI}$+$\frac{1}{IBFI}$=$\frac{2}{p}$；
（5）以AB为直径的圆与准线相切；
（6）点A、B在准线上的射影分别为M、N，则∠MFN=90°．

15．已知抛物线y²=4x，直线y=x-1，求直线与抛物线的交点坐标．

2．平面直角坐标系中，圆C₁参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=1+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），椭圆C₂的极坐标方程：${ρ}^{2}=\frac{2}{co{s}^{2}θ+2si{n}^{2}θ}$．
（1）求椭圆C₂直角坐标方程，若A（x，y）是椭圆C₂上任意一点，求x+$\sqrt{2}y$取值范围；
（2）若P是椭圆C₂上任意一点，Q为圆C₁上任意一点，求|PQ|的最大值．

12．已知实数a是常数，f（x）=（x+a）²-3ln（x+1）-5，当x＞0时，f（x）是增函数，求a的取值范围？

19．已知i为虚数单位，zi=2i-z，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

16．在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为3π．

17．若函数f（x）=x²+2a|x-2|，数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=f（n）．
（1）若数列{a_n}为递增数列，求实数a的取值范围；
（2）当a=$\frac{1}{2}$时，设数列{b_n}满足：b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，记{b_n}的前n项和T_n，求满足不等式T_n＞2015的最小整数n；
（3）当函数f（x）为偶函数时，对任意给定的k（k∈N*），是否存在自然数p，r（k＜p＜r）使$\frac{1}{{a}_{k}}$，$\frac{1}{{a}_{p}}$，$\frac{1}{{a}_{r}}$成等差数列？若不存在，说明理由；若存在，请找出p，r与k的一组关系式．