题目内容

解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

设a>0,f(x)=是R上的偶函数.

(1)

求a的值

(2)

证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.

答案:
解析:

(1)

解:∵f(x)=是R上的偶函数,∴f(x)-f(-x)=0.----2分

∴=0

-------4分

ex-e-x不可能恒为“0”,∴当-a=0时等式恒成立,∴a=1.-----2分

(2)

解:在(0,+∞)上任取x1<x2,

f(x1)-f(x2)=

=-------------4分

∵e>1,0<x1<x2∴,

>1,<0,

∴f(x1)-f(x2)<0,

∴f(x)是在[0,+∞]上的增函数.------2分


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