题目内容

选修4-4 参数方程与极坐标
求圆ρ=3cosθ被直线（t是参数）截得的弦长．
【答案】分析：由题意将极坐标方程转化成直角坐标方程，把参数方程转化为一般方程，然后利用点到直线的距离和勾股定理进行求解；
解答：解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x2+y2=3x，
即；
∵消去参数t，
即：2x-y=3
所以圆心到直线的距离，即直线经过圆心，
所以直线截得的弦长为3．
点评：此题考查参数方程与极坐标，要会灵活对其进行转化，这类题也是高考的热点问题．
练习册系列答案
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（2012•邯郸一模）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t       
（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．
（2012•唐山二模）选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=
1
2
OP，点Q的轨迹为C2．
（I）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
（ II）已知直线l的参数方程为
x=2+tcosφ
y=tsinφ
（t为参数，0≤φ＜π），l与曲线C2有且只有一个公共点，求φ的值．
选考题部分
（1）（选修4-4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一点A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直线l与曲线分别交于B，C．
（Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
（2）（选修4-5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求证：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
（选修4-4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
3
)=6．则直线与曲线C的位置关系为
相离
相离
．

（选修4—4 参数方程与极坐标）（本题满分7分）

在极坐标系下，已知圆O：和直线，

（Ⅰ）求圆O和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.

 

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