Question

设数列的前项和为，已知(n∈N*).
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；

Answer 1

（1）.       （2）的最大值为18. 

(1)本小题是由a_n的前n项和求通项的典型题目．可以用n-1替换式子当中的n，得到，然后两式作差可求得a_n与a_n-1的递推关系，然后再通过两边同除,可确定数列是等差数列.问题到此得以解决．
（２）先求出,则,然后再令,研究其单调性,确定其最小值,使其最小值大于即可.s
（1）由，得(n≥2).
两式相减，得，即(n≥2).
于是，所以数列是公差为1的等差数列.又，所以.
所以，故.                        7分
（2）因为，则
令，则
.
所以
.
即，所以数列为递增数列.
所以当n ≥2时，的最小值为.
据题意，，即.又为整数，故的最大值为18.