题目内容
(12分) 函数
对任意
都有
．
（1）求
和
的值；
（2）数列
满足：
，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
在第(2)问的条件下，若数列
满足
，
，试求数列的通项公式．
对任意都有．（1）求
和的值；（2）数列
满足：，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；在第(2)问的条件下，若数列
满足，，试求数列的通项公式．解：(1) 
．(2) 
，∴
．(2) ，∴ 本试题主要是考查了数列与函数、不等式的综合的运用。
(1) 因为
．所以
令
，即．
(2)因为
结合上一问的结论，可知
又
两式相加得．
，又
．
故数列
是等差数列
(3) 由(2)知，
，代入
整理得
构造
得到其通项公式。
解：(1) 因为．所以． 2分
令，得
，即． 4分
(2)
又
两式相加得
．
所以，又．
故数列是等差数列． 8分
(3) 由(2)知，，代入
整理得
两边同除以
，得
令，则
，且
累加得，∴ 12分
(1) 因为
．所以令
，即．(2)因为
结合上一问的结论，可知又
两式相加得．
，又．故数列
是等差数列(3) 由(2)知，
，代入整理得
构造得到其通项公式。解：(1) 因为
．所以． 2分令
，得，即． 4分(2)
又
两式相加得
．所以
，又．故数列
是等差数列． 8分(3) 由(2)知，
，代入整理得
两边同除以
，得令
，则，且累加得
，∴ 12分
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相关题目
和等比数列
中，已知
，
； 
和
；
，求数列
的前
项和
的前
项和为
，已知
(n∈N*).
，数列
的前
，若存在整数
，使对任意n∈N*且n ≥2，都有
成立，求
是公差不为零的等差数列，
，且
成等比数列.
,求数列
的前n项和
.
的前
项和为
，求数列
的前
.
＝
,n
N*，
>0，令
则数列
为（ ）
中，
，
，记数列
的前
项和为
，若
对
恒成立，则正整数
的最小值为
的前n项和为
，若
，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则
_________.
的通项公式为
，设其前
项和为
，则使
成立的最小自然数