Question

 

正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；  

（Ⅱ）求证：⊥平面；

（Ⅲ）在线段CA上是否存在点P，使直线PF与CD所成的角为．若存在请确定点Ｐ位置，若不存在，请说明理由． 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）证明：设底面对角线的交点为O，连接E、O。 …………………1分  

∵M为EF的中点，四边形ACEF为矩形

∴EM∥AO且EM=AO

∴AM∥OE         …………………2分

又OE在平面BDE面内，AM在平面BDE面外          …………………3分

∴AM∥平面BDE。  …………………4分

（Ⅱ）证明：建立如图所示的坐标系

,  ,  ,

,              …………………5分

      

∵= 0  = 0  

∴  ………………6分

又∵        ………………7分

∴ AM⊥平面BDF       ………………8分

（Ⅲ）设,则

 

 (0)即

∴         …………………10分

∴，

∴   (0)  

∴   

∴

∴     …………………12分