题目内容

已知二次函数都满足，

且，设函数。

（1）求的表达式；

（2）设，使成立，求实数的取值范围；

（3）设，求证：对于，恒有。

解：（1）设

由

                      …………………………………2分

又        …………………4分

（2）当

恒成立

即不存在；                         …………………6分

当

（3）由题知

………9分

当上为减函数………10分

        …………………………………12分

要证

只要证

即证

记

所以，函数上是增函数

所以，

故命题成立                     ……………………………………14分

练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试构造一个数列{bn}，（写出{bn}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，且
lim
n→∞
an
bn
=2，并说明理由；
（3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci-ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
a
an
（n为正整数），求数列{cn}的变号数．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f(x)≤(
x+12
)2，
（1）求f（1）的值；
（2）求ac的最小值；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f（x）-mx（m为实数）是单调的，求m取值范围．

解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知二次函数R)满足，对任意实数x，都有，且时，总有．

(1)

求f(x)；

(2)

求a，b，c的值；

(3)

当，时，函数(mR)是单调函数，求m的取值范围．

已知二次函数，满足：对任意实数，都有，且当时，有成立，又，则为（ ）

A．1                B．               C．2                D．0

 

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