Question

正四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为

3

3

．

Answer 1

分析：利用正四面体的性质、等边三角形的性质、余弦定理、线面角的定义即可得出．

解答：解：如图所示，连接EF．
不妨设BC=2，由正四面体可知：每个面都为正三角形，
∴DE⊥BC，DE=

3

=BF=CF，∴FE⊥BC，∴FE=

2

，BC⊥平面DEF，因此∠DEF为直线DE与平面BCF所成角．
在△DEF中，由余弦定理可得：cos∠DEF=

( 2 )2+( 3 )2-12

2× 2 × 3

=

6

3

，∴sin∠DEF=

3

3

．
∴直线DE与平面BCF所成角的正弦值为

3

3

．
故答案为

3

3

．

点评：熟练掌握正四面体的性质、等边三角形的性质、余弦定理、线面角的定义是解题的关键．