题目内容

若 $数学公式$ ，则sinβcosα的取值范围是________．

[- $\text{[math]}$ ]
分析：由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ= $\text{[math]}$ +sinβcosα，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ= $\text{[math]}$ -sinβcosα，sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]，知-1 $\text{[math]}$ +sinβcosα≤1，由此能导出 $\text{[math]}$ sinβcosα $\text{[math]}$ ．
解答：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ= $\text{[math]}$ +sinβcosα
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ= $\text{[math]}$ -sinβcosα
sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]
-1 $\text{[math]}$ +sinβcosα≤1
- $\text{[math]}$ ≤sinβcosα $\text{[math]}$ ，
-1 $\text{[math]}$ -sinβcosα≤1
$\text{[math]}$ -sinβcosα $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ sinβcosα $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ sinβcosα $\text{[math]}$ ．
故答案为：[- $\text{[math]}$ ]．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．